Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dibentuk menjadi $\frac{a}{b}$ dimana $a, b$ adalah bilangan bulat dan $b$ tidak sama dengan nol. Bilangan bulat dan bilangan pecahan merupakan bagian dari bilangan rasional.
Untuk semakin memahami materi dalam bilangan rasional, mari kita perdalam lagi tentang bilangan bulat.
Bilangan Bulat
1. Mengenal Bilangan Bulat
2. Sifat-sifat Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Sifat Komutatif
Apabila sebarang bilangan bulat $a, b$ jika dijumlahkan maka akan berlaku : $$a+b=b+a$$
Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah pengelompokkan bilangan. Apabila jika $a, b, c$, adalah sebarang bilangan bulat maka berlaku : $$a+(b+c)=(a+b)+c$$
3. Sifat-sifat lain dari bilangan bulat
- Sebarang bilangan bulat yang genap apabila dijumlahkan dengan bilangan genap maka hasilnya akan selalu bilangan genap.
- Sebarang bilangan bulat yang genap dijumlahkan dengan bilangan ganjil maka hasilnya akan selalu bilangan ganjil.
- Sebarang bilangan bulat yang ganjil dijumlahkan dengan bilangan ganjil maka hasilnya akan selalu bilangan genap.
4. Sifat-Sifat Perkalian Bilangan Bulat
Komutatif
Apabila ada bilangan bulat sebarang a,b dikalikan maka berlaku sifat komutatif yaitu : $$a \times b = b \times a$$
Asosiatif
Berlaku : $$a \times (b \times c ) = (a \times b ) \times c$$
Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan : $$a \times (b+c) = a \times b + a \times c$$
Perkalian terhadap pengurangan : $$a \times (b-c) = a \times b – a \times c$$
Dalam bilangan bulat terdapat bilangan bulat positif nol dan bilangan bulat negative, apabila dua buah bilanga bulat tidak nol dikalikan maka terdapat ketentuan sebagai berikut :
$$Positif (+) \times Positif (+) = Positif (+)$$
$$Positif (+) \times Negatif (-) = Negatif (-)$$
$$Negatif (-) \times Positif (+) = Negatif (-)$$
$$Negatif (-) \times Negatif (-) = Positif (+)$$
5. Urutan Operasi Bilangan Bulat
Jika ada perkalian atau pembagian dan penjumlahan atau pembagian, maka dahulukan perkalian atau pembagian, contoh
1. $7+3\times2=7+6=11$
2. $8+4 : 4=8+1=9$
Jika terdapat dalam kurung, maka hitung dalam kurung terlebih dahulu, contoh
$(7+2)\times 3=14 \times 3 = 42$
Jika terdapat pangkat, maka hitung pangkat terlebih dahulu, contoh
$2+2^2=2+4=6$
Jika terdapat penjumlahan dan pengurangan, maka hitung secara berurutan dari kiri ke kanan, contoh
$2+3-1=5-1=4$
Bilangan Pecahan
Pecahan adalah bilangan bulat dengan bentuk $\frac{a}{b}.
1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan
Dalam menyelesaikan penjumlahan ataupun penguruangan bilangan pecahan maka langkah yang perlu kita lakukan adalah :
a. Menyelesaikan operasi dari kiri ke kananb. Mengubah pecahan tak senilai atau penyebut berbeda menjadi penyebut yang sama.
Contoh :
$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}=\frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$
2. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan
Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat berlaku sebagai berikut
$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b \times d}$$
Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan bulat. Jika $\frac{a}{b}$ adalah sebarang bilangan pecahan, dengan $c$ adalah bilangan bulat maka berlaku :
$$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\times c}$$
Pembagian pecahan dengan pecahan yang penyebutnya sama, Misalnya, jika $\frac{a}{b}$ dan $\frac{c}{b}$ adalah bilangan pecahan dengan $b$ tidak sama dengan $0$ maka berlaku :
$$\frac{a}{b}:\frac{c}{b}=\frac{a}{c}$$
Namun, secara umum untuk menyelesaikan operasi pembagian dalam bilangan pecahan adalah sebagai berikut.
$$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}= \frac{a\times d}{b\times c}$$
Demikian, pembahasan materi bilangan rasional yang meliputi bilangan bulat kelas 7 matematika dan bilangan pecahan kelas 7 matematika. Semoga bermanfaat